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我们的现实空间为什么既不是二维,也不是四维,而恰恰是三维的

时间:2017/11/14 10:17:19

编辑|winningleung


曾有一篇题为《银河探险记》的科幻小说,说地球人发现银河中有一颗可能存在智慧生物的星球,于是派了一艘飞船前去考察。可是,那个星球上的文明虽然比地球文明发达,但却被一些头脑发达、四肢不勤的超智慧人统治着,他们奴役着当地的普通人。在那里,地球人还接触到来自科技水平更高的超星球的“总星系人”,在他们的帮助下,地球人历尽艰险,终于与当地普通人一起推翻了超智慧人的统治。这个星球离地球有几万光年之遥,也就是说,以光速返回地球,也得花费几万年时间。但由于总星系人已掌握“改变时空结构”的技术,于是,几万光年的空间在一瞬间被穿越了。


我们的现实空间为什么既不是二维,也不是四维,而恰恰是三维的?


“改变时空结构”,竞能使远在天涯的物体近在咫尺,实在是非常奇妙和诱人的。难怪在许多有关宇宙航行的科幻小说中,常常可以看到“超空间”、“隐空间”、“特异空间”等名词。有人把这种新奇的“隐空间”、“特异空间”解释为人类孜孜以求的四维空间。许多奇妙的现象将伴随着第四维的出现接踵而来。


我们的现实空间为什么既不是二维,也不是四维,而恰恰是三维的?


众所周知,我们生活于三维空间之中。它有三个维,或三个互相独立的测度:长度、宽度和高度。为什么现实空间不是四维空间或二维空间呢?如果存在四维空间,那会出现什么情况呢?

一维空间和二维空间

让我们先想象存在一维的人。


我们的现实空间为什么既不是二维,也不是四维,而恰恰是三维的?


他们像一个个点,生活在一维空间中,即生活在一条线上,这个世界只有一个测度——长度,只有两个方向——向前或向后。因此,它可以是一条直线,也可以是一条曲线。

一维空间实际上存在于二维空间中,但一维人无法看到二维空间,也不了解在二维空间会发生什么事。哪怕这个一维空间是条螺旋线,相邻两圈非常接近,对二维人来说,要从螺旋线上的A点走到B点,只要沿虚线走就行了,可是一维人不能沿虚线穿越二维空间的缝隙,只能循规蹈矩地沿螺旋线走。

我们再想象二维空间的二维人,


我们的现实空间为什么既不是二维,也不是四维,而恰恰是三维的?


他们能够在两个维度上移动。这个二维世界既有长度,又有宽度,但没有高度。二维人虽然可以猜测存在三维空间,但由于他们无法越雷池半步,所以对三维空间一无所知。可能有人会说,他们用手把这个二维平面戳穿,不就可以看到三维空间中的情况了吗?其实不然,即使把平面戳一个洞,二维人也只能观测手指与平面接触的二维区域,他们甚至不知道,这就是从二维空间进入三维空间的“入口”。对于那个第三维——高度,他们是无法理解的。

如果二维空间中有A、B两点,它们相距50千米。现在有一个二维人,以每天爬1米的速度从A点爬到B点,那么他要爬足足100余年。但如果这个平面是弯曲的,在三维空间的人看来,它们的距离只有1米,这个二维人只要能够进入三维空间,那他一昼夜就可以到达目的地!可惜,二维人却无法这样做,因为这个1米是在第三维高度上,二维人不懂得什么是高度,也不能脱离平面。

三维空间和四维空间

与一维、二维的情况相似,我们生活的三维空间可能包含在更广的四维空间内。但我们三维人却不了解四维空间的居民,尤其是他们的生活习性和运动规律。


我们的现实空间为什么既不是二维,也不是四维,而恰恰是三维的?


三维空间的三个基本测度可以用三根互相垂直的坐标轴来表示,但是,如果再补充第四根坐标轴,要使它与前三根坐标轴均垂直,我们是无法做到的。

同样,如果在三维空间中有极其遥远的两点A和B,在四维人看来,他们近如毗邻,只要在第四维上挪动一下就行了。可是由于三维人不知道如何进入四维空间,所以只能长途跋涉了。

要实现科幻小说中的穿越四维空间,前提是三维空间是弯曲空间,而不是平直空间。


我们的现实空间为什么既不是二维,也不是四维,而恰恰是三维的?


这一点现在已经清楚了。以前,人们以为空间就是一个空盒子,它有长、宽、高,物体在这个盒子中移动。20世纪初,爱因斯坦提出了相对论,空间和时间不再是脱离物质的独立存在,“如果没有物质,盒子也不复存在”。而有物质存在的空间不再是欧几里得的平直空间,而是弯曲空间,物质的密度越大,其周围空间弯曲得越厉害。但是在极端情况下,空间竟会弯曲得封闭起来,这时由中心物质发出的光将沿闭合曲线传播,放射不出去。因此,外部观测者看不见从中心物质发出的光。而在通常物质密度不大的空间,光是沿直线传播的。

如果存在四维空间,由于我们的三维空间是弯曲的,似乎提供了超越空间的可能。然而,存在弯曲的三维空间并不是存在四维空间的直接证据。那么,我们怎么来判断是否存在四维空间呢?

如果有四维空间


我们的现实空间为什么既不是二维,也不是四维,而恰恰是三维的?


如果存在四维空间,就应该发生一些奇怪的现象。为了便于理解,我们先举一个二维空间的例子。对二维人来说,尽管他不能越出二维空间,但由于毕竟存在外部的三维空间,所以在原则上,某些现象可以从第三维的入口流进二维空间,使二维人看到通常在二维世界看不到的现象。让我们设想平面上有一个钟面,它上面的阿拉伯数字是按顺时针方向排列的,不论我们在平面上如何搬动或转动它,都无法使之变为逆时针方向排列。如果我们把它从平面中取出来,在三维空间翻一个身,再放进平面去,钟面上的数字顺序就一下子变为逆时针排列的了。二维人可以从这个现象,得到存在三维空间的结论。

三维人可以从下述现象判断是否存在四维空间。例如有一只左手手套,无论我们怎样移动、转动它(不是把它里外对翻),都无法把它变为右手用的手套。然而,如果存在四维空间,把左手手套拿到四维空间去翻一个身再送回三维空间,那它就可以成为一个右手手套了。我们可以根据这个现象断定存在四维空间,因为这只手套就曾去过四维空间。

遗憾的是,迄今为止我们还没有发现哪一个现象必须用存在四维空间来解释,也许自然界根本就不存在四维空间。

尽管四维空间提供给我们瞬时穿越巨大距离的可能性,但它也有非常致命的缺点。事实上,随着维数的增加,运动的稳定性要减小。大量研究证明,在二维空间,通常任何扰动都不会破坏沿闭合轨道运动的某个物体的平衡,使它飞到无穷远去。

在三维空间,如果扰动不大的话,这种沿闭合轨道运动的物体也不会越轨而去。而在四维空间,情况就大不一样了,所有圆轨道都是不稳定的。在这种空间,行星不可能沿闭合曲线绕太阳运行,它们或者落到太阳上,或者飞到无穷远去。

根据量子力学的运动方程同样能证明,在多于三维的空间中,氢原子已不能作为稳定的结构存在,绕核旋转的电子必然要落到原子核上去。


我们的现实空间为什么既不是二维,也不是四维,而恰恰是三维的?


除了运动的物理性质变化外,空间维数的增加也改变了空间的纯几何性质。如果把地球仪的球面展开为平面地图,图形有了变化,但经纬线之间的角度始终不变,一直是90。。这就是几何学中的保角变换。数学家证明,任何连续的平面图形都可保角变换为圆形,但不是所有的三维物体都能保角变换为球形。这说明,三维空间的保角变换远不如在二维空间那样广泛,那样容易。增加一根坐标轴,就使空间的几何性质受到了限制。

现实的完美空间

我们的现实空间为什么既不是二维,也不是四维,而恰恰是三维的?也许全部的症结在于:二维空间过于自由,而四维空间又过于框死,我们的三维空间恰到好处。按古希腊学者亚里士多德的观点,客观世界应该是和谐、完美的,而只有三维世界才最完美。

诚然,哲学家的思辨不能代替科学的研究。伽利略考虑过这个问题,他指出,我们的世界只能存在三个相互垂直的坐标轴,但他没有进一步说明为什么不能存在四个。数学家莱布尼兹尝试用纯几何的方法证明这一点,但却没有成功。用现有的物理学理论是无法说清楚这一点的,因为它们都建立在三维空间的基础之上。这个问题只有在更广的新的物理理论框架中,才能得到解决。

有人说,相对论中不是有四维空间吗?事实上,这两种四维空间是全然不同的。在相对论中,四维空间除了三根空间坐标轴外,还有一根时间坐标轴,它表明事件不仅发生在空间内,还必然发生在时间内。这是四维时空,不是上面讨论的四维空间。

看来,瞬时穿越巨大空间区域的宇宙航行,在目前的科学理论框架中是无法实现的,即使在科幻小说里,也只是表达一种愿望而已,我们远没有摸到进入四维空间的门槛。或者,根本就不存在四维空间。

(选自   宇宙小百科)

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